Question

如图，将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K，设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据旋转的性质得∠DAD₁=β，而△AFK为等腰三角形，讨论：当KA=KF，则∠KAF=∠F=30°，通过互余即可得到β；当FK=FA，∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，通过互余即可得到β．
解答：解：∵△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
∵△AFK为等腰三角形，
①当KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD₁=90°-30°=60°；
②当FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD₁=90°-75°=15°．
故答案为60°或15°．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．