题目内容
14．
如图，在四边形ABCD中，AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，∠C=90°，试求∠A的度数．
分析 连接BD，由勾股定理求出BD，再由勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可得出∠A=90°．
解答 解：连接BD，如图所示：
∵∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
∵72+242=252，
∴AD2+AB2=BD2，
∴△ABD是直角三角形，∠A=90°．
点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
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