题目内容

已知方程组 $数学公式$ 的解满足x＞0，y＞0，试确定a的范围．

解： $\text{[math]}$ ，
由①得，y=a-x③，
把③代入②得，5x+3（a-x）=31，
解得x= $\text{[math]}$ ，
把x= $\text{[math]}$ 代入③得，y=a- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴方程组的解为 $\text{[math]}$ ，
∵x＞0，y＞0，
∴ $\text{[math]}$ ，
解不等式①得，a＜ $\text{[math]}$ ，
解不等式②得，a＞ $\text{[math]}$ ，
所以不等式组的解集是 $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ，
即a的范围是 $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．
分析：先把a看作常数并从第一个方程整理得到y=a-x，然后利用代入消元法求出方程组的解，再根据x＞0，y＞0列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，先把a看作常数，用a表示出x、y是解题的关键．