Question

如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=________．

Answer 1

分析：首先根据黄金分割的定义得出=，AD²=AB•BD，再由两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例及已知条件BC=AD可得==，最后根据正切函数的定义得出结果．
解答：∵点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），
∴=，AD²=AB•BD，
∵BC=AD，
∴BC²=AB•BD，
∴=，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴===．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴tanA==．
故答案为．
点评：本题考查了黄金分割、锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等．本题证明△BCD∽△BAC，得出=是解题的关键．