题目内容
在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为2m，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为1.65m，梯子的倾斜角为45°，这间房子的宽为（ ）| A、1.825m | B、0.175m | C、1.65m | D、2m |
分析：易得△CMN是等边三角形，那么CN=CM．易得∠DNM=∠ADC=15°．利用15°的余弦值可得MN=AD．
解答：
解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设梯子底端为C，AB为x，且AB=ND=x．
∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同）∠CMA=15°．
∵∠BNC=45°，
∴∠CND=45°．
∵△CNM为等边三角形，
∴∠MNC=60°．
∴∠DNM=15°．
∴cos15°=
=
．
∵△CNM为等边三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=2．
故选D．
解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C，AB为x，且AB=ND=x．
∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同）∠CMA=15°．
∵∠BNC=45°，
∴∠CND=45°．
∵△CNM为等边三角形，
∴∠MNC=60°．
∴∠DNM=15°．
∴cos15°=
| x |
| MN |
| MA |
| CM |
∵△CNM为等边三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=2．
故选D．
点评：此题是利用解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作出辅助线是难点．
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