Question

有一位老人担心自己百年以后，两个儿子为争夺遗产而不和．想着如何把自己的家业分给两个儿子，其中有一块地是平行四边形，地里有一口井，井的位置不在地的中间（如图）．老人想井不能分，两人可共用，但地要平分，老人想了很长时间，终于找到了分地方案．请你想一想老人的分地方案可能是怎样的（画在图上）？并说明理由。

Answer 1

答：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分．理由如下：如图，方法一： ∵平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点， ∴四边形AEFD绕点O逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等。 方法二：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF，在△AOE与△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE+S△DOF=S△COF+S△DOF， ∴S四边形AEFD=S△AOD+S△AOE+S△DOF=S△AOD+S△COF+S△DOF=S△ACD=， 同理可得S四边形AEFD=S平行四边形ABCD， ∴井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分。