Question

有一位老人担心自己百年以后，两个儿子为争夺遗产而不和．想着如何把自己的家业分给两个儿子，其中有一块地是平行四边形，地里有一口井，井的位置不在地的中间（如图）．老人想井不能分，两人可共用，但地要平分，老人想了很长时间，终于找到了分地方案．请你想一想老人的分地方案可能是怎样的（画在图上）？并说明理由．

Answer 1

分析：根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地平分．

解答：答：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分．理由如下：
如图，
方法一：∵平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，
∴四边形AEFD绕点O逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，
故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等．

方法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE与△COF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠AOE=∠COF(对顶角相等)

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE+S_△DOF=S_△COF+S_△DOF，
∴S_{四边形AEFD}=S_△AOD+S_△AOE+S_△DOF=S_△AOD+S_△COF+S_△DOF=S_△ACD=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
同理可得S_{四边形AEFD}=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分．

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了平行四边形的对角线互相平分的性质，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心的性质，利用平行四边形的中心对称性解答更为简单，可以灵活运用．