Question

（2013•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，G、为线段CE上的一个动点，设

CG

CE

=x，S_△GDF=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，由

CG

CE

=x，根据比例的性质得

CG

GE

=

x

1-x

，再利用MC∥EN得△GMC∽△GNE，所以

MC

NE

=

CG

GE

=

x

1-x

，即NE=

1-x

x

MC，利用EN+BN=1得

1-x

x

MC+MC=1，解得MC=x，则DM=GH=2-x，然后根据三角形面积公式得到S=

1

2

•（2-x•）1=-

1

2

x+1（0＜x≤1），最后根据此解析式对各选项进行判断．

解答：解：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=1，DF=1，
∵

CG

CE

=x，
∴

CG

GE

=

x

1-x

，
∵MC∥EN，
∴△GMC∽△GNE，
∴

MC

NE

=

CG

GE

=

x

1-x

，即NE=

1-x

x

MC，
∵BN=MC，
∵EN+BN=1，
∴

1-x

x

MC+MC=1，解得MC=x，
∴DM=2-x，
∴GH=2-x，
∴S=

1

2

•（2-x•）1=-

1

2

x+1（0＜x≤1）．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．