题目内容
(2013•石景山区二模)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )
分析:根据圆周角定理得出∠C=90°,推出OD∥AC,推出BD=DC=
BC,根据勾股定理求出BC长,即可得出答案.
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解答:解:∵AB是⊙O直径,
∴∠C=90°,
在Rt△ACB中,AB=10,AC=8,由勾股定理得:BC=
=6,
∵∠C=90°,OD⊥BC,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD∥AC,
∵OA=OB,
∴BD=DC,
∴BD=
BC=3,
故选C.
∴∠C=90°,
在Rt△ACB中,AB=10,AC=8,由勾股定理得:BC=
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∵∠C=90°,OD⊥BC,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD∥AC,
∵OA=OB,
∴BD=DC,
∴BD=
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故选C.
点评:本题考查了圆周角定理,勾股定理,三角形的中位线等知识点的应用,关键是推出BD=
BC和求出BC长.
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