Question

已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案（图中实线为铺设管道路线），其中铺设路线最短的方案是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可设等边三角形的边长为a，再分别用a表示出四个选项中实线的长度，再比较其大小即可．
解答：设等边三角形的边长为a，
A、△ABC中的高线=AB•sin60°=，故铺设路线的长度为AB+BC+=2a+；
B、△ABC中的高线=AB•sin60°=，故铺设路线的长度为BC+=a+；
C、因为点P是△ABC的内心，过P作PD⊥AC于D，由于△ABC是等边三角形，所以∠PAD=30°，AD=，故AP==×=，
故铺设路线的长为AP+BP+CP=3×=a；

D、铺设路线的长为AB+AC=2a．
因为2a+＞2a＞a+＞a，所以C中铺设路线最短．
故选C．
点评：本题考查的是最短路线问题，本题涉及到特殊角的三角函数及有理数大小比较、等边三角形的性质，熟练掌握这些知识是解答此题的关键．