Question

已知，E、C、F、B在一直线上，如图AC⊥BC，DF⊥EF，BF=EC，AB=DE．
求证：AB∥DE．

Answer 1

证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
分析：求出BC=EF，∠ACB=∠DFE=90°，根据HL证Rt△ACB≌Rt△DFE，推出∠B=∠E即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．