Question

2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

	成本（元/个）	售价（元/个）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

Answer 1

解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250

（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≤10000
2x+13500-3x≤10000
解得x≥3500元
∵k=-0.2＜0，
∴y随x增大而减小
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550
答：该厂每天至多获利1550元．
分析：（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.3-2）x，B种塑料袋每天获利（3.5-3）（4500-x），共获利y元，
列出y与x的函数关系式：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）．
（2）根据题意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范围．得出y随x增大而减小．
点评：考查一次函数与不等式的应用问题，该题满分10分，平均得分3.79分，得分率为37.9%；满分人数56人，满分率17.5%；零分人数152人，零分率高达47.5%．该题有2个问，第（1）问满分2分，平均得分0.8分，得分率为40%；第（2）问满分8分，平均得分2.98分，得分率为37.25%．试题评分标准和参考答案中的基本思路是：第（1）问是根据等量关系求出函数关系式，第（2）问先根据给出的条件列出关于x的不等式（或方程），求出x的取值范围，然后再通过这个函数的增减性求出最大值．也有许多学生独辟蹊径，第（2）问求解过程没有利用第（1）问的函数关系，而是通过讨论A、B两种塑料代的成本和售价差，即每个塑料代获利多少求出最大值．也正因为如此，许多学生在第（1）问作答错误的前提下，第（2）问得了满分．从试卷作答情况看，该题丢分原因有以下几点：第一，函数关系布列错误或化简函数式时出错；第二，不理解第（2）问所给条件“该厂每天最多投入成本10000元”的含义，没有列出关于x的不等式（或方程）；第三，利用函数关系求最大值时，没有讨论函数的增减性，就直接将x=3500代入函数关系式求值；第四，有的学生代入求值时，竟然出现2250-0.2×3500=1500的低级错误．