Question

如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的

1

2

．若AC=

2

，则菱形移动的距离AA′是

 

．

Answer 1

分析：根据题意和观察图形可知，重叠部分与菱形相似，根据重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的

1

2

，可得CA′与CA的比，从而可求CA′的长，即可求出菱形移动的距离AA′．

解答：解：∵重叠部分与菱形相似，且它们面积比为 1：2
∴CA′：CA=1：

2

，
∴CA′=1，
则菱形移动的距离AA′是

2

-1．
故答案为

2

-1．

点评：主要考查了平移的性质和坐标与图形的关系．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．