Question

某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么，每笔交易至少

 

双，店家每双能获利45元．

Answer 1

分析：假设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双．根据运动鞋进价是不超过200元的整元数，得到x＜200，根据已知可列出不等式1.5x×0.9-x＞45，1.5x×0.9×a≥1000，方程1.5x×0.9-x-

60

a

=45．再就a分别等于1、2、3、4、5、6、7、8至此求得x的值，代入④⑤验证，问题得解．

解答：解：设某种运动鞋进价为x元，每笔交易至少a双
由题意得
1.5x×0.9-x＞45             ①
1.5x×0.9-x-

60

a

=45          ②
x＜200                      ③
1.5x×0.9×a≥1000          ④
由①③得  129＜x＜200       ⑤
当a=1时，解②得x=

2700

7

与⑤矛盾，故排除；
当a=2时，解②得x=

1500

7

与⑤矛盾，故排除；
当a=3时，解②得x=

1300

7

与④矛盾，故排除；
当a=4时，解②得x=

1200

7

与④矛盾，故排除；
当a=5时，解②得x=

1140

7

与④矛盾，故排除；
当a=6时，解②得x=

1100

7

与④矛盾，故排除；
当a=7时，解②得x=

7500

49

与④矛盾，故排除；
当a=8时，解②得x=150符合④．
故答案为：8．

点评：本题考查一元一次方程，且是一道开放性极强的题目．解决本题的关键是根据题意列出不等式及方程，再就双数a讨论．