Question

8．如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线CN交?ABCD的边AD于点N，BF⊥CN，交CN于点F，交CD的延长线交于点E，连接BN，NE．若BN=6，BC=8，则△DNE的周长为（　　）

• A． 14
• B． 11
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 首先根据CN为∠BCE的平分线可证出ND=DC，再证明BC=CE，进而可得DN+DE=EC=8，然后再证明BN=NE可得△DNE的周长．

解答 解：∵BF⊥CN，
∴∠EFC=∠BFC=90°，
∵∠BCD的平分线CN交?ABCD的边AD于点N，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DN=DC，
在△CFE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFC=∠BFC}\\{FC=FC}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△CFE≌△CFB（ASA），
∴BF=EF，BC=CE=8，
∴ND+ED=CD+ED=8，
∵BF⊥CN，
∴CN是BE的垂直平分线，
∴BN=NE=6，
∴△DNE的周长为：8+6=14，
故选：A．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是平行四边形对边平行，CN为∠BCE的平分线可证出ND=DC．