题目内容

如图所示：

图①是一个正方形，分别连接这个正方形各边的中点得到图②，再分别连接图②中间小正方形各边的中点，得到图③．
（1）填写下表：

（2）按上面的方法继续分下去，第n个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？
（3）当三角形个数为100时，是第几个图形？

分析：（1）根据题意结合图形写出直角三角形和正方形的个数即可；
（2）写出有关直角三角形个数的通项公式即可；
（3）将100代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数．

解答：解：填写下表：

（2）第n个图形中有n个正方形，有三角形4（n-1）=4n-4个；

（3）4n-4=100，
解得：n=26

点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．

练习册系列答案

毕业总复习高分策略指导与实战训练系列答案

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）．
（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请用（2）中得到的等量关系解决下面的问题：如果mn=12，m+n=8，求m-n的值．

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长

方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；

（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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