Question

如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为

1. A.
   120°
2. B.
   108°
3. C.
   100°
4. D.
   135°

Answer 1

B
分析：由已知的相等的边可得到几组相等的角，根据三角形外角的性质及三角形内角和定理可求得∠C的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=DB，
∴∠BAD=∠ADB=2∠C，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠C，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=108°．
故选B．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．