题目内容
已知a是方程x2-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+
的值．
| 3 | a2+1 |
分析：根据方程的根的定义可得：a2-3a+1=0，则a2-3a=-1，a2+1=3a．因而2a2-5a+2+
=2（a2-3a）+a+2+
=-2+a+2+
=a+
．然后解方程即可求得x的值，代入a+
即可求得代数式的值．
| 3 |
| a2+1 |
| 3 |
| 3a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
解答：解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，a2+1=3a．
∴2a2-5a+2+
=2（a2-3a）+a+2+
=-2+a+2+
=a+
．
解方程x2-3x+1=0得：x=
，
∵
=
，即方程的两个根互为倒数．
∴原式=a+
=
+
=3．
∴a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，a2+1=3a．
∴2a2-5a+2+
| 3 |
| a2+1 |
| 3 |
| 3a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
解方程x2-3x+1=0得：x=
3±
| ||
| 2 |
∵
3+
| ||
| 2 |
| 1 | ||||
|
∴原式=a+
| 1 |
| a |
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
点评：本题考查了方程的解的定义，以及代数式的化简求值，正确把所求的式子变形成a+
，并且注意到方程的两个根的倒数关系是解题的关键．
| 1 |
| a |
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