Question

如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

Answer 1

分析：由题中条件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可证．

解答：证明：∵∠1=∠2，AP=AP，∠APE=∠APF=90°，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够运用三角形的外角性质进行一些角之间的转化．