Question

某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△DEF和正△GMN是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△ABC的边长是6cm，则正△GEC的边长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据旋转的性质，△CGE和△ACB相似，根据相似三角形的性质即可解答．

解答：解：∵△ABC、△CGE是等边三角形，
∴∠B=∠GEC=60°，
∴GE∥AB，
∵阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，
∴四边形AGEB是等腰梯形，且它的面积等于△GCE的面积，
∴△GEC的面积是△ABC面积的

1

2

，
有S_△GEC：S_△ABC=GE²：AB²=1：2，
∴GE=3

2

cm．

点评：本题利用了旋转的性质，等边三角形的性质和判定及平行线截线段对应成比例求解．