Question

如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠

DBE

，（角平分线的意义）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠

CBE

，（

两直线平行，内错角相等

）
∴∠

DEB

=∠

DBE

．
∵∠ADE=∠DEB+∠

DBE

=70°
（三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和）
∴∠DEB=

1

2

∠ADE=35°．

Answer 1

分析：BE平分∠ABC，利用角平分线性质可得∠CBE=∠DBE，而DE∥BC，易得∠DEB=∠CBE，从而可得∠DBE=∠DEB，再利用三角形外角性质可得∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°，进而可求∠DEB．

解答：解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠DBE（角平分线的意义）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠CBE（ 两直线平行，内错角相等）
∴∠DEB=∠DBE．
∵∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°（三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和）
∴∠DEB=

1

2

∠ADE=35°．

点评：本题考查了平行线的判定和性质、角平分线定义、三角形外角性质，解题的关键是求出∠DEB=∠DBE．