题目内容

先阅读，再填空解题：

(1)方程:x2-x-12=0的根是;x1=-3,x2=4, 则x1+x2=1, x1﹒x2=-12;

(2)方程2x2-7x+3=0的根是：x1=,x2=3, 则x1+x2=，x1﹒x2=

(3)方程x2-3x+1=0的根是：x1=________ , x2=___________．

则x1+x2=__________． x1﹒x2=___________；根据以上(1)，(2)，(3)你能否猜想出:如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0,且m,n,p为常数)的两根为x1 、x2，那么x1+x2、x1﹒x2与系数m,n,p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

答案：
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先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1•x2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
 
，x2=3，则x1+x2=
 
，x1•x2=
32
；
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=
 
，x2=
 
．
则x1+x2=
 
，x1•x2=
 
；
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
先阅读，再填空解题：
①方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，则x1+x2=1，x1x2=-6；
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
，x2=3，则x1+x2=
7
2
，x1x2=
3
2
．
根据以上①②你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2-4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
利用公式法求出方程的根即可．
28、先阅读，再填空解题：
（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　
（x-5）（x-6）=x2-11x+30；
（x-5）（x+6）=x2+x-30；　　
（x+5）（x-6）=x2-x-30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积．
．
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：
（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc
．
（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a-100）=
a2-a-9900
；  （y-80）（y-81）=
y2-161y+6480
．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
2
2
，x2=
1
1
，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
2
2

（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
3
3
，x2=
1
2
1
2
，则x1+x2=
7
2
7
2
，x1x2=
3
2
3
2

（3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
5
5
，x2=
-1
-1
，则x1+x2=
4
4
，x1x2=
-5
-5

（4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．

( 本题8分)先阅读，再填空解题：

;;;.

1.（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

答：                                                               ．

2.（2）根据以上的规律，用公式表示出来：                    ．

3.（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：

              ;                  .

 

 

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