题目内容
先阅读，再填空解题：（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1•x2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
| 3 | 2 |
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=
则x1+x2=
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
分析：观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-
，两根的积是
；
（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-
| b |
| a |
| c |
| a |
（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．
解答：解：（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=
，x2=3，则x1+x2=
，x1•x2=
．
（3）x2-3x+1=0．
（x-
）（x-
）=0．
∴x1=
，x2=
．
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-
，x1x2=
．
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=
，x2=
．
x1+x2=
+
=-
．
x1x2=
•
=
=
=
．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（3）x2-3x+1=0．
（x-
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
∴x1=
3-
| ||
| 2 |
3+
| ||
| 2 |
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-
| n |
| m |
| p |
| m |
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=
-n+
| ||
| 2m |
-n-
| ||
| 2m |
x1+x2=
-n+
| ||
| 2m |
-n-
| ||
| 2m |
| n |
| m |
x1x2=
-n+
| ||
| 2m |
-n-
| ||
| 2m |
(-n)2-(
| ||
| 4m2 |
| n2-(n2-4mp) |
| 4m2 |
| p |
| m |
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
．要求熟练运用此公式解题．
| b |
| a |
| c |
| a |
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