Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．

Answer 1

（0，3）．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．

【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，

则B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故答案为（0，3）．

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．