Question

要在河边CD修建一个水泵站，分别向张村A、李庄B送水．已知张村，李庄到河边的距离分别是480米和270米，两村之间AB距离为960米，求送水管最少要用多少米．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点B关于河边所在CD的对称点B′，连接AB′交CD于P，则点P为水泵站的位置；利用了轴对称的性质可得BP=B′P，在△AEB′中利用勾股定理可以算出AB′的长，即送水管的长度．

解答：解：作B关于CD的对称点B′，再连AB′交CD于点P，P点就是水泵站的位置；
过B′点作CD的平行线交AD的延长线于E，
依题意B′E²=BF²=AB²-AF²=960²-（480-270）²=877500，
∴AE²=（AD+DE）²=（480+270）²=562500．
∴AB′=

AE2+B′E2

=1200（米）．

点评：此题主要考查了最短路线问题，正确作出图形，确定线路是解决此题的关键，也是难点．在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．