Question

已知如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于点B，且∠ABC=120°．求证：AB=2BC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：延长BD到点E，使DE=BD，连接AE． ∵∠ABC=120°BD⊥BC ∴∠ABD=∠ABC－∠DBC=120°－90°=30°． 在△ADE和△CDB中， ∴△ADE≌△CDB(SAS) ∴AE=BC，∠AED=∠CBD=90°． 又∵∠ABD=30°，∴AB=2AE=2BC．

提示：

由题意易求∠ABD=30°，结合所证结论想到若把∠ABD放在直角三角形中，即可利用含30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求证．而BD是AC边上的中线，常采用加倍中线的方法构造全等三角形，将∠ABD与直角放在同一个三角形中．