题目内容
【题目】已知:如图，在
中,
,
,
是
边上的中点,将
绕点顺时针旋转，旋转角为
得到
,的两边分别与
、
边相交于点
,
两点，连结
.
(1)求证:
;
(2)求
的度数;
(3)当
变成等腰直角三角形时,求
的长;
(4)在此运动变化的过程中，四边形
的面积是否保持不变?试说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）0或4；（4）不变，理由见解析.
【解析】
（1）结合等腰三角形的性质和旋转的性质利用ASA可得
；
（2）由全等三角形的性质可得
，可知
，可求度数；
（3）考虑点E与点C重合和点
到
的中点的情况即可；
（4）根据
计算即可.
（1）
中
，
，
是
边上的中点，
也是顶角的角平分线，
也是底边边上的高线（等腰三角形三线合一）
，
，
，
在
和
中
（2）
（已证）
（全等三角形对应边相等）
(3)点与
重合时，即
时，
会成等腰直角三角形.
点到的中点时，即
时，会成等腰直角三角形.
(4)在此运动变化的过程中，四边形
的面积保持不变.
理由如下：
.
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