Question

如图所示，∠B＝∠C＝，P是BC的中点，DP平分∠ADC，连接AP，求证：∠DAP＝∠BAP．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过P作PM⊥AD，垂足为M， 　　∵∠C＝，∴PC⊥CD． 　　又∵DP平分∠ADC， 　　∴PC＝PM(角平分线上的点到角两边的距离相等) 　　又∵P是BC的中点，∴PC＝PB 　　∴PM＝PB． 　　∴点P在∠BAD的平分线上(角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上) 　　∴AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP． 　　解析：要证明∠DAP＝∠BAP，即证明AP是∠DAB的平分线，由于PB⊥AB，故根据判定定理，过P作PM⊥AD于M，只要证明PM＝PB即可，而由已知得PC＝PM＝PB． 　　思维延伸：(1)证明两角相等不仅仅只有证全等三角形，还可以利用角平分线的判定定理． 　　(2)在运用定理时，应注意为该定理创造充足的条件(即作出合理的辅助线)．