已知:a4+a3+a2+a+1=0.则a1990+a2000+1的值是 33．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：a⁴+a³+a²+a+1=0，则a¹⁹⁹⁰+a²⁰⁰⁰+1的值是

．

分析：看到a²+a+1就应该想到凑成立方公式，把a⁴+a³+a²+a+1=0变形成为a⁴+a³=-（a²+a+1），两边都乘以a-1就可以求出a⁵=1，
从而得解．

解答：解：∵a⁴+a³+a²+a+1=0，即a⁴+a³=-（a²+a+1），
∵a≠1，
∴（a-1）（a⁴+a³）=-（a-1）（a²+a+1），即a⁵-a³=-a³+1，
∴a⁵=1，
∴a¹⁹⁹⁰+a²⁰⁰⁰+1=（a⁵）³⁹⁸+（a⁵）⁴⁰⁰+1=3．
故答案为：3

点评：本题考查立方公式，关键是熟记立方公式并能灵活运用．

练习册系列答案

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在平行四边形ABCD中，点A₁、A₂、A₃、A₄和C₁、C₂、C₃、C₄分别AB和CD的五等分点,点B₁、B₂、B₃和D₁、D₂、D₃分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A₄ B₂ C₄ D₂的积为1,则平行四边形ABCD面积为（）

A.2 B. C. D.15

在平行四边形ABCD中，点A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别AB和CD的五等分点,点D₁、D₂和C₁、C₂分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A₄ D₂ B₁ C₁的积为1,则平行四边形ABCD面积为 ▲ ；

如图已知A₁,A₂,A₃, ………A_n是x轴上的点，且OA₁₌ A₁ A₂= A₂ A₃=A₃ A₄=………=A_n-1 A_n=1, 分别过点A₁,A₂,A₃, ………A_n`作x轴的垂线交二次函数y=x²(x＞0)的图像于点P₁，P₂，P₃，………Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂, 过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃, ………依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn=（）

A. B. C. D.

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