Question

如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？

Answer 1

分析：此题要构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明．

解答：解：相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=

1

2

AC，
同理可得，GM=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=

1

2

AC=

1

2

BD．
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．

点评：注意此题中的辅助线：构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．