题目内容

已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结PN、MQ．

(1)试证明△PON与△QOM全等；

(2)若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在如图所示的位置，画出图形，证明你的猜想；

(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合)，设OD∶OB＝k，PN＝x，MQ＝y，则y与x之间的函数关系式为________．

答案：
解析：

　　

　　(2)见下图

　　

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE=BC时，求∠A的度数．

已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，
∠1=∠2；
求证：∠B=∠C