Question

如图，在y=

1

x

（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A₁，B₁，C₁三点，连OA，OB，OC，设△OAA₁，△OBB₁，△OCC₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，则有（　　）

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₁＜S₂＜S₃
• C、S₃＜S₁＜S₂
• D、S₁＞S₂＞S₃

Answer 1

分析：由于A，B，C是反比例函数y=

1

x

的图象上的三点，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，是个恒等值，即可得出结果．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，
所以S₁=S₂=S₃．
故选A．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．