Question

已知，如图，菱形ABCD，对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，点P从点A出发沿线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，速度为1cm/秒；同时，点E从点C出发沿CA向点A运动，速度为cm/秒，过点E作EF∥CD交BD于点F．设点P运动了x秒．

(1)用含x的代数式填空：PD＝________cm，AE＝________cm．

(2)当x为何值时△AEP和△OEF相似．

(3)当2.5＜x＜5时，设S_△AEP＋S_△PEF＝ycm²，求y关于x的函数解析式．

(4)以O为原点建立直角坐标系，是否存在抛物线同时过点A、E、F、P，若存在，直接写出x的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5－x　(4分) 　　(2)∵EF∥CD 　　∴∠FEO＝∠DCO 　　又∵∠DAO＝∠DCO 　　∴∠FEO＝∠DAO 　　∴当∠APE＝90°或∠AEP＝90°时有△AEP和△OEF相似 　　当∠APE＝90°时， 　　∴ 　　∴(2分) 　　当∠AEP＝90°时， 　　∴ 　　∴(2分) 　　∴当或时△AEP和△OEF相似． 　　(3)当时，如图，作FH⊥AD，连结AF． 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∵，∴(2分) 　　∴ 　　 　　∴(2分) 　　(4)(2分) 　　(注：当PF∥AE时，得；当点E、F重合于点O时，得)