题目内容
已知如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与A重合，但不与B重合)，过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当点P与点Q重合时，探究BP的长度是多少？
(3)当线段PE，FQ相交时，探究线段PE，EF，FQ所围成三角形的形状，并直接写出周长的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝ 在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝ 而BP＝x，∴BE＝ 在△CFE中，∵∠C＝ ∴∠FEC＝ 同理，在△FAQ中可得AQ＝ 而AQ＝y，∴y＝ (2)当点P与点Q重合时，有AQ＋BP＝AB＝2，∴x＋y＝2． ∴ 解得x＝ ∴当BP的长为 (3)探究：△EFG为等边三角形．如下图．
∵△ABC为等边三角形．PE⊥BC，EF⊥AC． ∴∠B＝∠C＝ 同理∠EFG＝ 当P，Q重合时，△EFG周长最大；当P与A重合时，△EFG的周长最小． 设三角形EFG的周长为c，得 剖析：(1)利用等边三角形的性质，直角三角形的性质，建立x与y的等式；(2)利用(1)的结论求解；(3)先探究所围成三角形的形状，再根据探究的三角形的性质，直接写出周长变化范围． |
，AB＝BC＝CA＝2．
，∴∠BPE＝
．
x，∴EC＝2－
x．
x．
x．
．
，∠CEF＝
，∴∠GEF＝
．
≤c≤
．
练习册系列答案
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