Question

如图，∠C＝90º，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
【小题1】用含有x的代数式表示CE的长
【小题2】求点F与点B重合时x的值
【小题3】当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式

Answer 1

【小题1】由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴，CE=PD．
∴．∴．
【小题2】由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．
当点F与点B重合时，，9x=20．解得．
【小题3】当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．
当时，如图①，


．...........    (8分)
当≤x＜时，如图②，


= 
．
(或)                                   （7分）
.......... （10分）解析:
（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；
（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；
（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出即可得出y与x之间的函数关系式.