Question

如图，把抛物线y＝－x²(虚线部分)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l₁，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称．点A、O、B分别是抛物线l₁、l₂与x轴的交点，D、C分别是抛物线l₁、l₂的顶点，线段CD交y轴于点E．

(1)分别写出抛物线l₁与l₂的解析式；

(2)设P是抛物线l₁上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由．

(3)在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM＝S_{△四边形AOED}，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(或)　　(1分) 　　(或)　　(2分) 　　(2)以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形　　(3分) 　　理由：点与点，点与点关于轴对称， 　　轴． 　　①当点是的对称轴与的交点时，点、的坐标分别为(1，3)和(1，3)，而点、的坐标分别为(,)和(1，1)，所以四边形是矩形　　(4分) 　　②当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质， 　　有：(或)，但． 　　四边形(或四边形)是等腰梯形　　(5分) 　　(3)存在．设满足条件的点坐标为，连接依题意得： 　　， 　　　　(6分) 　　①当时， 　　　　(7分) 　　将代入的解析式，解得： 　　，　　(8分) 　　②当时， 　　　　(9分) 　　将代入的解析式，解得： 　　，　　(10分)