如图.已知抛物线y＝-x2+bx+c过点A． (1)求该抛物线的表达式.并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． (2)记该抛物线的对称轴为直线l.设抛物线上的点P(m.n)在第四象限.点P关于直线l的对称点为E.点E关于x轴的对称点为F.若四边形OPAF的面积为20.求m.n的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c过点A(4，0)、B(1，3)．

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．

(2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m，n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于x轴的对称点为F，若四边形OPAF的面积为20，求m、n的值．

答案：
解析：

　　解：(1)把A(4，0)，B(1，3)代入得：

　　∴y＝－x²＋4x(4分)

　　对称轴为直线x＝2(5分)

　　顶点坐标为(2，4)(6分)

　　(2)P点坐标为(m，n)，则E点坐标为(4－m，n)(8分)

　　F点坐标为(4－m，－n)(9分)

　　∴S_{四边形OPAF}＝－4n＝20

　　即n＝－5(12分)

　　当n＝－5时，－m²＋4m＝－5

　　解得m＝5或－1

　　∵P点在第四象限

　　∴P(－1，－5)(14分)

练习册系列答案

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如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；

（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

（9分）如图，已知抛物线y＝x²＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．

【小题1】(1)求抛物线的解析式；
【小题2】(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．

（9分）如图，已知抛物线y＝x²＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．

1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

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