题目内容
如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（1）证明：
∵CE平分
， ∴
，
又∵MN∥BC， ∴
， ∴
，
∴
．
同理，
．
∴ 
．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形.
又∵，
． ∴
，即
．
∴四边形AECF是矩形．
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