Question

如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与相交于MN两点．若tan∠C=，则弦MN的长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=MN，再根据tan∠C=可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案．
解答：解：过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，
∵tan∠C=，则=，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即5²=x²+（2x）²，解得x=，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即3²=（）²+ME²，解得ME=2．
∴MN=2ME=4，
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义，勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．