题目内容
如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，一只蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
【答案】分析：将三棱锥的侧面展开，求蚂蚁爬行的最短路程，可转化为求AA1的长度，通过解三角形PAA1，即可得到答案．
解答：
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=1，
∴由余弦定理可得AA1=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
解答：
解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，则图中∠APA1=120°，
AA1为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=1，
∴由余弦定理可得AA1=
=．故答案为：
．点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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