Question

（2012•荆州模拟）如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D-ABC，则这个三棱锥的表面积为

4

cm²．

Answer 1

分析：求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．

解答：解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，
∴AB=

12+12

=

2

cm，
BC=AC=

12+22

=

5

cm，
S_△ACB=

2 5 + 2 2 ( 2 5 + 2 2 - 2 )( 2 5 + 2 2 - 5 )2

=

3

2

cm²；
S_△ADB=

1

2

×1×1=

1

2

；
S_△ADC=S_△CDB=

1

2

×1×2=1；
∴这个三棱锥的表面积为1+1+

1

2

+

3

2

=4cm²．
故答案为4cm²．

点评：本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．