Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C=________．

Answer 1

115°
分析：连结OA、OB，在优弧AB上取点D，连结DA、DB，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和得到∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠D=∠AOB=65°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．
解答：解：连结OA、OB，在优弧AB上取点D，连结DA、DB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠D=∠AOB=65°，
∴∠C=180°-∠D=115°．
故答案为115°．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．