Question

为了筹备元旦庆祝晚会，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为3米，那么请你帮忙算一算需要

 

米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1 m，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．BC为已知，只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∠C=90°．
∵tanA=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tanA

=

2

tan30°

=

3

3 3

=3

3

．
∴AC+BC=3

3

+3≈3×1.73+3=8.19≈8.2（m）．
即地毯的长度至少需8.2m．
故答案为8.2

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．