题目内容
4、如图，凸四边形ABCD满足条件：AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°那么AC=CE=
BC+CD．（填“＞”或“∠”或“=”）分析：将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE，有△ABC与△ADE全等，证明C、D、E三点共线，再根据△ACE为等边三角形即可证明；
解答：解：
将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE，
有△ABC与△ADE全等．
所以AC=AE，
∠ABC=∠ADE．
因为∠BAD=60°，
∠BCD=120°．
所以∠ADC+∠ADE=∠ADC+∠ABC=180°．
所以C、D、E三点共线．
所以BC+CD=DE+DC=CE．又因为
∠CAE等于旋转角，即∠CAE=60°，
所以△ACE为等边三角形．
所以AC=CE=BC+CD．
故答案为：=．
将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE，有△ABC与△ADE全等．
所以AC=AE，
∠ABC=∠ADE．
因为∠BAD=60°，
∠BCD=120°．
所以∠ADC+∠ADE=∠ADC+∠ABC=180°．
所以C、D、E三点共线．
所以BC+CD=DE+DC=CE．又因为
∠CAE等于旋转角，即∠CAE=60°，
所以△ACE为等边三角形．
所以AC=CE=BC+CD．
故答案为：=．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及旋转的性质，难度较大，关键是将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ADE．
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