题目内容
已知矩形OABC的边OC的长为方程x2-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中
A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=| 1 | 2 |
（1）求B′的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
分析：（1）图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐标，
（2）设运动时间为t秒，以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ列出函数关系式．
（2）设运动时间为t秒，以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ列出函数关系式．
解答：
解：（1）过B'点作B'E⊥x轴，
图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，
由题知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE=
，B'E=
，
∵OC=3，OA=3
，
∴B'点坐标为（
，-
）；
（2）当0≤t≤
时，
以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ，
∴S=
-t（3-t），
S=t2-3t+
，
当
＜t≤
时，
S=S△OCQ-S△OPD=
•3•2t-
•（3-t）•
=（3+
）t-
．
解：（1）过B'点作B'E⊥x轴，图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，
由题知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∵OC=3，OA=3
| 3 |
∴B'点坐标为（
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）当0≤t≤
| ||
| 2 |
以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ，
∴S=
3
| ||
| 2 |
S=t2-3t+
3
| ||
| 2 |
当
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
S=S△OCQ-S△OPD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
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A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=
．
．