Question

（1）计算：(-

1

2

)-1-

12

+(1-

2

)0+4cos30°
（2）先化简，再求值：

x3-x

x2-2x+1

•(1-

1

x

)，其中x=2sin60°-tan45°
（3）解方程：

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1．

Answer 1

分析：（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；
（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值；
（3）设

x+1

x2

=y，把原方程变形为：y+

2

y

=1，求出y的值后再代入

x+1

x2

=y即可．

解答：解：（1）原式=-2-2

3

+1+4×

3

2

=-2-2

3

+1+2

3

=-1；
（2）原式=

x(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

=x+1，
x=2sin60°-tan45°=2×

3

2

-1=

3

-1，
把x的值代入原式得：原式=x+1=

3

-1+1=

3

；
（3）设

x+1

x2

=y，
则原方程可变形为：y+

2

y

=1，
去分母得：y²-y+2=0，
解得y₁=-1，y₂=2，
把y的值代入

x+1

x2

得：①

x+1

x2

=-1，次方程无解；
②

x+1

x2

=2，解得：x₁=1，x₂=-

1

2

；
∴原方程的解为：x₁=1，x₂=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值、解分式方程、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，此题综合性较强，是中考题中常见的题型．