Question

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的－个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作BQ⊥x轴于Q． 　　∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，∴BQ＝AB·sin∠BAO＝4×sin60°＝AQ＝AB·cos∠BAO＝4×cos60°＝2，∴OQ＝OA－AQ＝7－2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为(5，) 　　(2)若△OCP为等腰三角形，∵∠COP＝60°，∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形，OP＝OC＝PC＝4，且点P在x轴的正半轴上，∴点P的坐标为(4，0)若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP＝OC＝4∴点P的坐标为(－4，0)∴点P的坐标为(4，0)或(－4，0) 　　(3)∵∠CPA＝∠OCP＋∠COP 　　即∠CPD＋∠DPA＝∠COP＋∠OCP而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60° 　　∴∠OCP＝∠DPA 　　∵∠COP＝∠BAP∴△OCP∽△APD 　　∴ 　　∴OP·AP＝OC·AD 　　∵ 　　∴BD＝AB＝，AD＝AB－BD＝4－＝ 　　∵AP＝OA－OP＝7－OP 　　∴OP(7－OP)＝4× 　　解得OP＝1或6∴点P坐标为(1，0)或(6，0)