Question

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度数；

（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=120°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．

∴∠P=60°．

（2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴APB=30°，

在RT△APO中，tan30°=，

∴AP===4cm，

∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．