Question

如图，点B、F、C、D在同一直线上，点A和点E分别在直线BD的两侧，且AB=ED，AC=EF，BF=DC，求证：AB∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：根据题目条件证明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论．

解答：证明：∵BF=DC，
∴BF+FC=DC+FC，
∴BC=DF，
在△ACB≌△DFE中，

AC=EF AB=ED BC=DF

，
∴△ACB≌△DFE（SSS），
∴∠B=∠D，
∴AB∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法；此题比较简单，主要利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．