Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90^o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．

   (1)求⊙O的直径BE的长；

   (2)计算△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）连接OD   ∴OD⊥AC  

∴△ODA是Rt△  

 设半径为r     ∴AO=r+2    ∴（r+2）²—r²=16

解之得：r=3    ∴BE=6

(2) ∵∠ABC=90⁰   ∴OB⊥BC    ∴BC是⊙O的切线  

∵CD切⊙O于D   ∴CB=CD   令CB=x

∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8   ∵    ∴   

∴S_△ABC=